函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上满足：

解：f（x），g（x）在区间[a，b]在[a，b]上单调递减，
设a<=x1<=x2<=b,
那么f（x）>0,且0<f(a)=< f(x1)< f(x2)=<f(b) ,
又g（x）为减函数，g（x）小于0。那么g(b)=<g(x2)< g(x1)=<g(a) <0,
则 f（b）.g（b）=<f（x2）.g（x2）<f（x1）.g（x1）=<f（a）.g（a）<0，
所以f（x）.g（x）在[a，b]的单调递减

不妨设H(x)=f(x)*g(x)
在[a,b]上任取x1<x2,
则有0<f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2)>0
取f(x2)-f(x1)=m>0 ,g(x1)-g(x2)=n>0
即f(x2)=f(x1)+m, g(x2)=g(x1)-n
所以H(x1)-H(x2)=f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)=f(x1)g(x1)-[f(x1)+m][g(x1)-n]
=f(x1)g(x1)-f(x1)g(x1)+nf(x1)-mg(x1)+mn
=nf(x1)-mg(x1)+mn
因为nf(x1)>0, -mg(x1)>0, mn>0
所以H(x1)-H(x2)=nf(x1)-mg(x1)+mn>0
即H(x1)>H(x2)
所以H(x)在[a,b]上为减函数。